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$4$点が同じアルファベットである正方形は何個存在するか．正方形は，一辺が軸に平行でなければいけない訳ではないので，$2$点を選び，その$2$点を正方形の点として見て，アルファベットが一致しているかをみた．この方法では重複が発生するので，その分最後でちゃんと割ることを忘れない．
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#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++)
#define INF 1<<30
#define mp make_pair
using namespace std ;
typedef long long ll ;
typedef pair < int , int > P ;
class Squares {
public :
int countSquares ( vector < string > field ) {
int h = field . size (), w = field [ 0 ]. size ();
int ans = 0 ;
rep ( i , h ) {
rep ( j , w ) {
char c = field [ i ][ j ];
rep ( y , h ) {
rep ( x , w ) {
if ( i == y && j == x ) continue ;
if ( c != field [ y ][ x ]) continue ;
int l1 = y - i ;
int l2 = x - j ;
if ( 0 <= i + l2 && i + l2 < h && 0 <= j - l1 && j - l1 < w ) {
if ( 0 <= i + l1 + l2 && i + l1 + l2 < h && 0 <= j + l2 - l1 && j + l2 - l1 < w ) {
if ( c == field [ i + l2 ][ j - l1 ] && c == field [ i + l1 + l2 ][ j + l2 - l1 ]) {
ans ++ ;
}
}
}
}
}
}
}
return ans / 4 ;
}
};