SRM328 D1M BlockEnemy

TopCoder Statistics - Problem Statement

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グラフが与えられる.$occupiedTowns[i]$同士が繋がっていないようにするために,辺を切る最小コストを求める.


まずは最小全域木を作る.すると木になったので$root$を$0$に決めて,dfsする.

$$ dfs(cur, pre) := cur以下の部分木をoccupiedTowns同士が繋がらないようにした時の最小コスト\\ dp[i] := i以下の部分木を分離するための最小コスト $$

葉まで行った時は,$occupiedTowns$の時は$dp[i]$をその辺のコストにして,そうでない場合は切る必要がないので$0$にして$0$を返す.ここから場合分け.今見ている頂点が$occupiedTowns$ではないときを考える.

今訪れている頂点が$1$で,赤の枠で囲まれている場所が$occupiedTowns$,辺のコストはそれぞれ$l$である.この時,このまま頂点$2$に伸びる辺と頂点$4$に伸びる頂点をつないでしまうと,$2$から$4$へ行けてしまうので何とかしなければならない.頂点$2$へ行く方法を切ってしまうと考えた場合,そこへ伸びる辺を切る方法と,頂点$2$以下の部分木を分離してしまう方法がある.下の図でいうと$l1$と$dp[2]$である.これらの$min$が頂点$2$へ行く方法を切る時の最小コストである.

同様に頂点$4$についても$min(l3, dp[4])$である.小さい順につながってしまうとダメな場所$-1$個の場所に行けないようにする.最後の残っている所を親に引き継ぐ(親を赤の枠にする).今見ている頂点が$occupiedTowns$の時は,子の赤い枠の場所は全て切らねばならないので,その辺を切るか$dp$を切るかの小さい方の合計を持ち上げる.$dfs(0, -1)$の戻り値がそのまま答えとなる.

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#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>

#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++)
#define INF 1<<30
#define mp make_pair

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;

vector<string> split(const string &str, char delim) {
  vector<string> res;
  size_t current = 0, found;
  while((found = str.find_first_of(delim, current)) != string::npos) {
      res.push_back(string(str, current, found - current));
      current = found + 1;
  }
  res.push_back(string(str, current, str.size() - current));
  return res;
}

int f(string s) {
  int ret;
  stringstream ss(s);
  ss >> ret;
  return ret;
}

struct UnionFind {
  vector<int> par, rank;
  int N;

  UnionFind(int n) {
      N = n;
      par.resize(n);
      rank.resize(n);

      rep(i, n) {
          par[i] = i;
          rank[i] = 0;
      }
  }

  int find(int x) {
      if(par[x] == x) return x;
      else return par[x] = find(par[x]);
  }

  void unite(int x, int y) {
      x = find(x);
      y = find(y);

      if(x == y) return;

      if(rank[x] < rank[y]) {
          par[x] = y;
      } else {
          par[y] = x;
          if(rank[x] == rank[y]) rank[x]++;
      }
  }

  bool same(int x, int y) {
      return find(x) == find(y);
  }

  int size() {
      int cnt = 0;
      rep(i, N) if(find(i) == i) cnt++;
      return cnt;
  }
};

struct edge {
  int from,to;
  int cost;

  edge(int t,int c) : to(t),cost(c) {}
  edge(int f,int t,int c) : from(f),to(t),cost(c) {}

  bool operator<(const edge &e) const {
      return cost < e.cost;
  }
};

vector<edge> G[55];
int dist[55][55];

int kruskal(int n, vector<edge> v) {
  sort(v.begin(),v.end());

  UnionFind uf(n);
  rep(i, 55) G[i].clear();
  rep(i, 55) rep(j, 55) dist[i][j] = INF;

  int ret = 0;
  rep(i, v.size()) {
      edge e = v[i];
      if(!uf.same(e.from,e.to)) {
          uf.unite(e.from,e.to);
          ret += e.cost;

          G[e.from].push_back(edge(e.to, e.cost));
          G[e.to].push_back(edge(e.from, e.cost));

          dist[e.from][e.to] = e.cost;
          dist[e.to][e.from] = e.cost;

          // cout << e.from << " -- " << e.to << " [label = \"" << e.cost << "\"];" << endl;
      }
  }

  return ret;
}

bool O[55];
int dp[55]; // 部分木iを消す時の最善
int n;

int dfs2(int cur, int pre) {
  int cnt = 0;
  rep(i, G[cur].size()) {
      edge e = G[cur][i];
      if(e.to == pre) continue;
      cnt++;
  }

  if(cnt == 0) {
      if(O[cur]) {
          dp[cur] = dist[cur][pre];
          return 0;
      } else {
          dp[cur] = 0;
          return 0;
      }
  }

  vector<int> v;
  int ret = 0;
  rep(i, G[cur].size()) {
      edge e = G[cur][i];
      if(e.to == pre) continue;

      int x = dfs2(e.to, cur);
      ret += x;
      int res = min(dp[e.to], dist[e.to][cur]);

      if(res == 0) continue;
      v.push_back(res);
  }

  if(O[cur]) {
      int sum = 0;
      rep(i, v.size()) {
          sum += v[i];
      }
      return sum + ret;
  } else {
      if(v.size() == 0) {
          dp[cur] = 0;
          return ret;
      }
      else if(v.size() == 1) {
          dp[cur] = v[0];
          return ret;
      } else {
          sort(v.begin(), v.end());

          int sum = 0;
          rep(i, v.size()-1) {
              sum += v[i];
          }

          dp[cur] = v[v.size()-1];
          return sum + ret;
      }
  }
}

class BlockEnemy {
  public:
  int minEffort(int N, vector <string> roads, vector <int> occupiedTowns) {
      n = N;
      memset(O, 0, sizeof(O));
      rep(i, occupiedTowns.size()) {
          O[occupiedTowns[i]] = true;
      }

      rep(i, 55) dp[i] = INF;

      vector<edge> E;
      rep(i, roads.size()) {
          vector<string> ret = split(roads[i], ' ');

          int a = f(ret[0]);
          int b = f(ret[1]);
          int e = f(ret[2]);

          E.push_back(edge(a, b, e));
      }

      kruskal(N, E);

      return dfs2(0, -1);
  }
};