SRM312 D1M AntarcticaPolice

TopCoder Statistics - Problem Statement

This problem statement is the exclusive and proprietary property of TopCoder, Inc. Any unauthorized use or reproduction of this information without the prior written consent of TopCoder, Inc. is strictly prohibited. (c)2010, TopCoder, Inc. All rights reserved.

$i$番目の町にpolice stationを建てるには$cost[i]$かかる.また町$i$から町$j$にいけるときに$roads[i]$が$Y$,そうでない時は$N$である.police stationから全ての町に行けるという制限を満たした上で平均$ = \frac{建設コストの和}{police stationの数}$を最小化したい.


グラフを作って強連結成分分解をした後に葉にpolice stationを建てることで,全ての町にいけるようになる.葉のグループの最小コストの和が建設コストの和の最小となるが,今回は平均を最小化したいので,ここからpolice stationを増やした方が平均が小さくなる場合がある.まだpolice stationを建てていない町を$cost$でsortして小さい方から,増やした方が良いのかを見ていった.

Code

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>

#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++)
#define INF 1<<30
#define mp make_pair

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;

struct SCC {
  int n;
  vector<vector<int> > g, rg, ng, scc; // rg: 逆グラフ, ng: 分解後のグラフ
  vector<int> res; // scc: 強連結成分に属する頂点, res:強連結成分の番号
  bool used[100005];

  SCC(int _n) {
      n = _n;
      g.resize(n); rg.resize(n) ; scc.resize(n); res.resize(n);
  }

  SCC(const vector<vector<int> > &g) : n(g.size()), g(g), rg(n), scc(n), res(n) {
      rep(i, n) {
          rep(j, g[i].size()) rg[g[i][j]].push_back(i);
      }
  }

  // i-jに辺を追加する
  void add(int i, int j) {
      g[i].push_back(j);
      rg[j].push_back(i);
  }

  vector<int> vs;
  void dfs(int v) {
      used[v] = true;
      rep(i, g[v].size()) {
          if(!used[ g[v][i] ]) dfs(g[v][i]);
      }
      vs.push_back(v);
  }

  void rdfs(int v, int k) {
      used[v] = true;
      res[v] = k;
      scc[k].push_back(v);
      rep(i, rg[v].size()) {
          if(!used[ rg[v][i] ]) rdfs(rg[v][i], k);
      }
  }

  void ng_make(int k) {
      ng.resize(k);

      rep(i, k) {
          set<int> st;
          rep(j, scc[i].size()) {
              int ii = scc[i][j];

              rep(l, g[ii].size()) {
                  int ll = g[ii][l];
                  int id = res[ll];

                  if(i == id) continue;
                  st.insert(id);
              }
          }

          vector<int> v(st.begin(), st.end());
          ng[i] = v;
      }
  }

  int run() {
      memset(used, 0, sizeof(used));
      rep(i, n) {
          if (!used[i]) dfs(i);
      }

      memset(used, 0, sizeof(used));
      int k = 0;
      for (int i = vs.size()-1; i >= 0; i--) {
          if (!used[vs[i]]) rdfs(vs[i], k++);
      }

      ng_make(k);

      return k;
  }
};

class AntarcticaPolice {

    public:

    double minAverageCost(vector <int> cost, vector <string> roads) {
      int n = cost.size();

      SCC scc(n);

      rep(i, n) {
          rep(j, n) {
              if(roads[i][j] == 'Y') {
                  scc.add(i, j);
              }
          }
      }

      int k = scc.run();
      vector<int> res(k, INF), res_id(k, -1);
      rep(i, n) {
          int j = scc.res[i];
          if(res[j] > cost[i]) {
              res[j] = cost[i];
              res_id[j] = i;
          }
      }

      vector<int> out(k);
      rep(i, k) {
          rep(j, scc.ng[i].size()) {
              int l = scc.ng[i][j];
              out[l]++;
          }
      }

      int sum = 0, cnt = 0;
      vector<int> ret;
      
      rep(i, k) {
          if(out[i] == 0) {
              sum += res[i];
              cnt++;
          } else {
              ret.push_back(res[i]);
          }
      }

      set<int> id;
      rep(i, k) id.insert(res_id[i]);

      rep(i, n) {
          if(id.find(i) == id.end()) {
              ret.push_back(cost[i]);
          }
      }

      sort(ret.begin(), ret.end());

      rep(i, ret.size()) {
          double a = double(sum) / cnt;
          double b = double(sum + ret[i]) / (cnt + 1);

          if(a > b) {
              sum += ret[i];
              cnt++;
          } else break;
      }

      return double(sum) / cnt;
    }
};