ABC009D 漸化式

D: 漸化式 - AtCoder Beginner Contest 009 | AtCoder

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はじめに決まっている項数が小さく,数列の求める項の番号が大きいので,上手く遷移行列を作れれば行列累乗で行けそうと思った.どういう遷移になるかイマイチよく分からず行列を自分で作ることが出来なかった.解説を見た.

http://www.slideshare.net/chokudai/abc009

解説通りに遷移行列を

として

を計算する.単位元の である(単位行列と にならずに気付いた).

Code

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>

#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define INF 1<<30
#define pb push_back
#define mp make_pair

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;

ll S = 0;

struct Mat {
  vector<vector<ll> > dat;
  int n;

  Mat(int n) : n(n), dat(n, vector<ll>(n)) {}

  Mat(vector<vector<ll> > dat) : n(dat.size()), dat(dat) {}

  Mat I(int n) {
      Mat ret(n);
      rep(i, n) ret.dat[i][i] = S;
      return ret;
  }

  Mat mul(Mat &b) {
      Mat ret(n);
      rep(i, n) rep(j, n) rep(k, n) (ret.dat[i][j] ^= (dat[i][k] & b.dat[k][j]));
      return ret;
  }

  Mat pow(ll b) {
      Mat ret = I(n);
      for (Mat A = *this; b > 0; A = A.mul(A) , b /= 2) if (b & 1) ret = A.mul(ret);
      return ret;
  }
};

int main() {
  int n, m;
  cin >> n >> m;

  vector<ll> a(n), c(n);
  rep(i, n) cin >> a[i];
  rep(i, n) cin >> c[i];

  rep(i, 32) {
      S += (1LL << i);
  }

  if(m <= n) {
      cout << a[m-1] << endl;
  } else {

      Mat mat(n);
      rep(i, n) mat.dat[0][i] = c[i];
      REP(i, 1, n) mat.dat[i][i-1] = S;

      Mat ret = mat.pow(m - n);
      // rep(i, n) {
      //     rep(j, n) {
      //         cout << ret.dat[i][j] << " ";
      //     }
      //     cout << endl;
      // }

      ll ans = 0;
      rep(i, n) {
          ans ^= (ret.dat[0][i] & a[n-1-i]);
      }

      cout << ans << endl;
  }

  return 0;
}
Apr 3rd, 2016