ProjectEuler 349 Langton's Ant

https://projecteuler.net/problem=349

行動回数をとしてとりあえずシュミレーションしてみる.

結果だけ見ても良くわからないので,動きを見てみた.

もっと大きな数をやった

!!!!!!!
めっちゃびっくりした.直線になるらしい
周期的になるだろうと思い10000から100ずつぐらいずらして数えた差を取ってみた

どうやら10000から始めると26で一周期になっているようだ.実際に2600ずつずらしてみた.

後はpythonで計算した.

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720 + (10 ** 18 - 10000) / 2600 * 300
=> 115384615384614720
(10 ** 18 - 10000) % 2600
=> 2000

後は100ずつずらした時の20番目までを足した

submitしたら合ってた.良かった.

シュミレーションするコード

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>

#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define INF 1<<30
#define pb push_back
#define mp make_pair

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;

int dy[4] = {-1, 0, 1, 0};
int dx[4] = { 0, 1, 0, -1};

vector< int > v[5005][5005];
const int GETA = 1000;
int N = 0;

void dfs(int y, int x, int dir, int c) {
  if(c == N) return;

  int n = v[y][x].size();
  v[y][x].push_back(c);

  int ndir = 0;
  if(n % 2 == 0) {
      ndir = (dir + 1) % 4;
  } else {
      ndir = (dir + 3) % 4;
  }

  int ny = y + dy[ndir];
  int nx = x + dx[ndir];

  dfs(ny, nx, ndir, c+1);
  return;
}

void print(int x) {
  REP(i, GETA-x, GETA+x+1) {
      REP(j, GETA-x, GETA+x+1) {
          cout << v[i][j].size() << " ";
      }
      cout << endl;
  }
}

void print2(int x) {
  REP(i, GETA-x, GETA+x+1) {
      REP(j, GETA-x, GETA+x+1) {
          if(v[i][j].size() % 2 == 0) {
              cout << " ";
          } else {
              cout << "O";
          }
      }
      cout << endl;
  }
}

int main() {
  vector<int> t;
  rep(k, 10) {
      N = k * 100 + 10000;
      rep(i, 2005) rep(j, 2005) v[i][j].clear();
      dfs(GETA, GETA, 0, 0);
  
      ll cnt = 0;
      rep(i, 5005) {
          rep(j, 5005) {
              if(v[i][j].size() % 2 == 1) {
                  cnt++;
              }
          }
      }
  
      t.push_back(cnt);
      cout << cnt << endl;
  }
  
  rep(i, t.size()-1) {
      cout << t[i+1] - t[i] << " ";
  }
  cout << endl;

  return 0;
}
Dec 5th, 2015